Uma Caracterização de Mercados Incompletos com Bid-Ask Spreads Uniformes

Abstract

O principal objetivo do presente trabalho é introduzir e caracterizar uma classe de regras de precificação paramétricas que podem incorporar bid-ask spreads uniformes e incompletude de mercado. Após apresentar recentes abordagens para o problema de precificação sob mercados incompletos e custos de transação, o instrumental necessário de conjuntos de probabilidade e medidas não-aditivas (ou capacidades) é discutido e associado a resultados importantes sobre regras de preços não-lineares. Introduz-se uma nova capacidade neutra ao risco e mostra-se como ela leva a uma regra de preço de mercados incompletos com bid-ask spreads uniformes nos ativos de Arrow negociáveis, obtida como uma precificação de Choquet. A regra de preço obtida é aplicada ao problema de precificação de derivativos, mais especificamente, de opções call e put. Por fim, mostra-se que apesar das imperfeições de mercados permitidas pelo modelo de regra de preço não-linear, uma forma de Paridade Put-Call, equivalente à original no contexto de preços lineares, se mantém verdadeira neste contexto de precificação de Choquet.

The main goal of the present work is to introduce and characterize a class of parametric pricing rules that can incorporate uniform bid-ask spreads and market incompleteness. After presenting recent approaches to pricing under incomplete markets and transaction costs, the necessary instrumental of probability sets and non-additive measures (or capacities) is discussed and associated with important results on nonlinear pricing rules. A new risk-neutral capacity is introduced, and it is shown how it leads to a pricing rule for incomplete markets with uniform bid-ask spreads on Arrow tradable assets, obtained as a Choquet pricing. The obtained pricing rule is applied to the problem of derivative pricing, more specifically, call and put options. Finally, it is shown that despite the market imperfections allowed by the nonlinear pricing rule model, a form of Put-Call Parity, equivalent to the original in the context of linear prices, remains true in this Choquet pricing context.