Mensuração do erro de hedge ao replicar uma opção via Black-Scholes

Abstract

Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo empírico sobre o erro de hedge que surge ao fazer a proteção de uma carteira de opção de câmbio por diferentes sensibilidades, medindo seu respectivo custo. Foi utilizado um método de construção de amostras não paramétrico, o Circular Block Bootstrap, que permite capturar a maior ocorrência de eventos de cauda presentes em retornos financeiros do que em uma distribuição normal, por exemplo. As comparações foram feitas entre a proteção pelo delta, pelo delta e vega, e pelo delta, vega e gamma. Para cada uma foram observados o erro de hedge e o custo gerado em 21 periodicidades de ajuste diferentes. Os resultados mostram que fazer apenas o delta hedge não só gera mais volatilidade, como é mais custoso. Mostram também que proteger delta, vega e gamma gera uma relação melhor entre custo e erro de hedge do que as outras estratégias. Quanto à periodicidade dos ajustes, em alternativa à proteção diária, é sugerido que a proteção feita a cada oito dias oferece o melhor equilíbrio entre custo e erro de hedge. Por último, é apontado quanto é necessário cobrar em pontos percentuais de volatilidade para viabilizar cada estratégia e periodicidade.